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09:00 AM Jun 19
もう紅葉がひらひらの種を付けている。 青い紅葉も好きだ。
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06:00 PM Jun 18
ちなみに、明確化された論理はすべて図に可視化できるはずです。と思います。目で見えないものは論理的ではないと言えるかもしれません。小学生でも「⇒が繋がったから矛盾」というところに落とせる、白黒はっきり付けられなければ、どんな抽象的で難解な理論も数学として正しいとは言えないわけです。
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05:54 PM Jun 18
命題と矢印で図にしてあげれば、矛盾が命題の真偽両立ということさえ理解していれば、ベン図よりも理解しやすいはずです。
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05:52 PM Jun 18
興に乗ってしまった、、のでついでに。対偶を集合で証明するのは、やめた方が良いと思います。A⇒Ｂとすると、もし、Ｂでない⇒Ａとすると、繋げて、Ｂでない⇒Ａ⇒Ｂ、つまり、Ｂでない⇒Ｂとなり、矛盾してしまうので、Ｂでない⇒Ａでない。と簡単に証明できます。なぜ、ベン図を使うのでしょうか。
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05:43 PM Jun 18
などということは、数学活用あたりで、公理主義に触れるならば、扱うか扱わないかという微妙な話題だと思います。
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05:41 PM Jun 18
ただし、命題といえるか微妙な、又は、命題未満の文章、又は、特殊な命題も数学には現れます。定義などは、命題としては根拠として使いづらいけど、誤ってもいない文章です。命題未満の文章は、教科書では条件などと紹介されています。公理、は根拠のない特殊な命題です。
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05:36 PM Jun 18
例えば、定理、結論、仮定などなど、真偽が定まる文はすべて命題と言えます。ある単位を持った数学に現れるすべての真偽が定まる文は、命題と言えます。定理とか系とか、色々名付けているのは、筆者の主観です。こんなことも指摘しておくと分かりやすいのではないかと思います。
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05:30 PM Jun 18
ちなみに、命題とは、真偽が定まる文、つまり、正しいか間違っているかが、はっきりしそうな主張や意見etc.のことです。 高校数学の教科書でも解説していますが、「数学の文章、式」など自信なさげです。
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05:22 PM Jun 18
発展学習でヒルベルトの公理主義を入れれば、現代数学（大学数学）への壁はなくなり、数学志望生の挫折が極端に減少するだろうし、現代数学が一般のものに近づくし、科学先進国トップは間違いない。
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05:18 PM Jun 18
理想を言えば、ソクラテス、アリストテレス、ユークリッド、デカルトくらいは数学教科書で説明して、仮定から理論が構成されていますよ、くらいは紹介すべきだと思う。 そうすれば、日本人は非常に合理的で、論理的な国民になるはず。科学の発展は、間違いない。
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05:13 PM Jun 18
逆に、現在の高校教科書でそのような誤解を持たずに、高校を卒業できる方法が、見当たらない。普通のことだと思う。
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05:11 PM Jun 18
数学で論理的な思考力を学ぶ、とするならば、この話は避けては通れない基本だとう思うし、逆に、こんな話もしないで、論理論理というから、論理って何？感が出てしまったり、数学の論理って集合を使うから特殊、的な誤解をほとんどの大人が持つのだと思う。
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05:08 PM Jun 18
どこまで高校生の間に学習するべきかは難しい問題だけれども。最後の技巧的な証明はいらないかもしれないけれど。それまでは、難しい話ではないと思うし、集合による対偶の証明の方がややこしいくらいだと思うし、何より、費用対効果というか、学習によるメリットがかなり大きいと思う。
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01:15 PM Jun 18
理論の中の命題を仮定法で証明する、という方法は、理論が本当に成立するかは分からないけど、少なくとも矛盾があったら終わりという、このメカニズムを使っているわけです。
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01:14 PM Jun 18
まとめると、理論全体、仮定にさかのぼって、そして、推論されるすべての命題が矛盾してしまうわけです。理論に一つでも矛盾が見いだされれば、理論全体が崩れるわけです。
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01:10 PM Jun 18
つまり、Ａが矛盾すると、ＡかつＡでないは真なので、Ｂでないことも示されます。
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01:08 PM Jun 18
矛盾する命題から推論された命題は矛盾する、という方向に関しては、色々と示し方がありそうで、少し、技巧的になりますが、こんなやり方もあるかなとおもいます。 Ａ⇒Ｂなので、Ａ又はＢ⇒Ｂかつ（Ａ又はＡでない） 対偶を取って、Ｂでない、又… https://t.co/UTiC7eJmtY
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12:34 PM Jun 18
例えば、「Ａ⇒Ｂ」が成立しているときＢが矛盾すると、「Ｂ」かつ「Ｂでない」が真であり、対偶を取り「Ｂでない⇒Ａでない」が成立しているので、「Ａでない」も真となり、命題Ａも矛盾するというわけです。
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12:30 PM Jun 18
あと、矛盾の重要ポイントは、一つの命題が矛盾すると、その命題から推論された、または、その命題が推論された、すべての命題も矛盾するということです。対偶をとれば、分かります。
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12:27 PM Jun 18
つまり、ある命題と命題が矛盾しているかを正確に判断するには、ある一つの命題の真偽の両方を肯定しているかどうか、という問題に帰着させればよいわけです。
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12:26 PM Jun 18
矛盾は、突き詰めれば一つの命題の真偽の両立に帰着します。簡単に言えば、「右にも左にもあります。」ならば「右にあります。右にありません。」ということで、命題「右にあります。」の真偽のどちらも肯定していることになるわけです。
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12:23 PM Jun 18
嘘が忌み嫌われるのも、事実と発言が異なる、つまり、矛盾があるから。どちらに基づいて判断すればよいか分からなくなるわけです。
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12:21 PM Jun 18
高校数学は、まず矛盾を説明していない。 矛盾とは、例えば、道で「学校Ａの正門は右にありますか？それとも左ですか？」と聞かれ、「右にも左にもあります。」と答えるようなもの。 様々な決定、決断において、矛盾があると、どちらでもよいことになり、決定や決断が付かなくなってしまうわけです。
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08:22 AM Jun 17
今日は二度寝をしょう。
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11:56 AM Jun 15
雨の冷たさが心地よい。
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11:55 AM Jun 15
グーグルスタンダードは相変わらず、勝手だな。どうあっても独占に正しさは付いてこないとよく分かる。
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09:51 AM Jun 15
疑問や抵抗を持つのは、普通のことだと思う。正しいという経験と各ステップへの理解が繋がってくるか。どこに前提や仮定があるのか、それを掴めようになると、どんな分野でも理解が早くなると思う。方程式には、抽象化の仮定がある。 https://t.co/7W3RUhVk5J
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09:41 AM Jun 15
RT @Lucien0308: 他人から見て「自分は数学が分かっていない」かどうかは、全く気にしなくていいと思います。 それこそ、オイラーとかだって多様体という見方も分かっていなかったのですし。 何千年もかけて天才たちが積み上げてきたもの、それを味わい楽しむ心を持っていれば、み…
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01:07 PM Jun 14
道具は作るのは大変だけど、作った後は、作ってない人とは比較できないほど役に立つ。学ぶということ、とくに考える力を育てるということは、それと似ていると思う。才能だけではない、才能だけでは届かないところに、先人の良い知恵を学ぶことで、到達できるのだと思う。
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12:59 PM Jun 14
こと受験となると、とくにその方がいいのかもしれない。けど、世の中には結果が出るまで計れないものが沢山あるってことを知ることも大切だし、計れないからといって、結果に繋がらないわけではない、そんな能力を感じたり、伸ばすことも大切だと思う。
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12:53 PM Jun 14
教科書に疑問を持つなんて時間の無駄。ほとんど正しいことを優秀な先生が書いているんだから。何度も何度も読んで、そうすると考え方が自然と身に付くんだ。とは、僕はやっぱり思えないなあ。世界標準でもないと思うし、けど、言っても聞いてはくれないし、日本ではその方がうまく回るようだし。
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12:33 PM Jun 14
多変数の場合はどうやってベン図に書くのですか？ 命題と集合は切り離せないのですか？ では、数学の矛盾って集合の包含関係でしか表せないのですか？ 集合を用いないといけないなら、数学の論理は普通の議論には使えないですよね？ などなどの疑問を持つのが正しい反応だと思う。
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12:30 PM Jun 14
ほぼすべての学生が分かった気になって前に進んでいるか、疑問だらけで前に進んでいるかだと思うし、センスのある子は後者で、嫌な気分になると思う。
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12:23 PM Jun 14
こういう基本的な事柄をきちんと理解していれば、勉強ははかどると思う。 こういう基本的な事柄を説明せずに、命題と集合の関係をベン図を用いて説明するのは無理があると思うなあ。
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12:18 PM Jun 14
命題、主張、定理とは何か？ 前提、仮定、原理、公理とは何か？ 概念、集合とは何か？ 対象、関係、推論とは何か？ 根拠、証拠、理由、事実とは何か？ 真偽、正誤、矛盾とは何か？
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11:57 AM Jun 14
数学の議論と他分野の議論の仕方は、学べば学ぶほど基本は同じ。そうでないと思うのは、どちらも理解できていないから。幾何を知らざる者、入るべからずとは、このためだと思うけど、高校数学の教科書では、この論理の習得は絶望的に不可能だろうと思う。書いてもいないし、要点もずれている。
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11:50 AM Jun 14
結局、宝探しはやっている時が一番楽しいのだから、ほどほどに。人の役に立つ形に仕上げることも大切。
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11:48 AM Jun 14
1000回掘っても見つからないかもしれない。けれど、掘らなければ見つからない。もしも、ブルドーザーを持てたなら、いくらでも掘り出せるということだけは、先人を見れば分かる。だから、楽しみや希望を失わず、自分なりの道具をコツコツ作り上げる努力を惜しまない。
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11:43 AM Jun 14
自分の持っている前提、仮定と、自分が感じている、観察している、捉えている数学的な概念が矛盾している、あるいは、説明できない、へんてこな違和感がある、未知の感覚。何度考えても不思議とつじつまが合うとき。そんな時が新しい理論の発見なのかもしれない。
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07:40 AM Jun 14
RT @FumiharuKato: そういえば、昔、Oort先生が森先生に「How do you discover new theorems?」というような質問したとき、森先生は「By errors」と答えていたのを思い出した。Oort先生は「Oh, that's a good…
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08:32 AM Jun 12
RT @q_n_adachi: イギリスがEUを離脱して以降、ポピュリズムの隆盛から、トランプの国家エゴ主義、独裁中国の世界進出と地殻大変動の始まりかも。米朝会談が何か良いことの始まりのようにはとても思えない。一連の事件にはどんな結末が待っているのだろうか？
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04:22 PM Jun 10
RT @benthed00peness: 再掲になるけれど，ケンブリッジのNicklの講義ノートが数理統計学の基礎的なところをぺぺっと勉強できるのでいいと思う．あとあ興味ある分野の教科書なり論文読めばええんでない．ある程度の基礎学力があればタダでだいたいのことを自分で学べるいい…
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09:20 PM Jun 06
RT @redqueenbee1: 早稲田の足立教授が、京大数理研の数学史研究集会から不当に追われた、とツイッターで吼えている。 東大の佐々木力元教授が参加するようになってから、確かにおかしい トロツキスト佐々木教授は、組織をガタガタにする名人だなぁ、としみじみ思う。東大で…
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09:17 PM Jun 06
RT @q_n_adachi: なお、今年は（主催者からではなく）数学会経由で講演募集が来たので、応募した。いわば、押しかけ講演の形である。「幾何学の基礎：ヒルベルトからタルスキへ」という題で申し込んだ。アルキメデスの公理を1階論理に持ち込めない限り、古典幾何学の公理化は完成し…
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08:44 AM Jun 06
RT @hedgehog_math: 朝の通勤ラッシュってかなりのストレスだけど、大半の人がそれに耐えてるというのもすごい。
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06:14 PM Jun 05
何で命題間の関係を毎回、集合を用いて示すのか、余計に分かりにくいし、普遍性が落ちる気がする。 述語論理でなくて、命題論理でも対偶など成立する。 まずは集合を絡めない方が論理性は身につく気がする。 数学以外にも推論を応用しやすい。
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06:06 PM Jun 05
高校では？自由変数の入った論理式を条件というらしい。知らなかった。
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05:01 PM Jun 04
RT @KoichiTaniguchi: 「研究の質で国内トップは首都大学東京だ。東京大学が２位につけ、３位には信州大学が入った。国からの研究費の交付が多い旧帝国大学を押しのける首都大学東京と信州大学の２大学に共通するのは、若手教員が研究に専念できる場を提供していることだ。」…
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04:56 PM Jun 04
RT @7takeuchi7: ホームスクール・不登校・創造性プロジェクトのホームページが完成しました！ https://t.co/8SoGJCNKAl
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05:50 PM May 31
RT @nytimes: Japanese hunters killed 333 Antarctic whales, 120 of them pregnant, under the guise of scientific research https://t.co/QhhuM4…
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06:55 AM May 31
佐川さんは大阪で事件が起きて運が良かった。
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09:01 PM May 30
RT @DaigakuSuugaku: 数学検定の１級（大学の教養レベル程度）に合格するためのリンク集 https://t.co/gS1Fwk7QDc 数学検定１級は，理工系の大学１〜２年生なら合格できる程度のレベルです。
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05:41 PM May 30
RT @wkbme: 【学習】軽い気持ちで学術論文を読もう ――論文検索のすすめ【隙間リサーチ】 https://t.co/jSsNzHmMXN 友人が書いた記事、学問を楽しみたい全ての人に薦められると思うので、是非読みましょう。「こうやって調べるとよいですよ、私はこうしていま…
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05:40 PM May 30
RT @JimPropp: My kid just told me “I have good news and bad news for you.” It turned out that the good news was that there was no bad news…
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08:40 PM May 29
RT @Penguin_danro: “国立大学は「時代に対する感性」があまりになさすぎる。たとえば生態学とか生物学、文化人類学とかゴリラとか” と経済同友会代表幹事はおっしゃってるわけですが、ここで時代を変え、大きな経済効果を生み出すであろうゲノム編集技術の開発者の言葉を引用…
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08:24 PM May 29
佐川さんがお咎めなしなら、日本は不思議な国だなあ。
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08:18 PM May 29
い。すみませんの一言もないことが多い気がする。
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08:18 PM May 29
職務質問、とても迷惑している。まるで鞄の中を見せるのが当たり前になっている。令状もなしに。 警察の名前と根拠法と該当根拠くらいは問い返したいものだ。時間は戻らないが。警察は仕事だが、こっちは、損害をうけている。必要だろうが間違ってあたら、さらに違法職質なら、慰謝料くらい払ってほし
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08:06 PM May 29
RT @7takeuchi7: だが、警官たちの職質は続いた。スクーターが盗品ではないのか。本当はアメリカ人ではなくアフリカ出身なのではないか。先生が警官たちの名前が聞き取れないので「名前をメモに書いてください」と言っても応じない。そして、あらかじめ伝えておいた授業終了時刻の１…
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11:47 AM May 27
RT @Math_Beautiful_: ウォリスの公式 分母に奇数、分子に偶数を2回づつかけ続けると円周率が現れる不思議。 https://t.co/uIjpg8RIp4
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04:28 PM May 26
大学入学共通テスト(現センター試験) 国語【プレテスト分析】 https://t.co/CeK3eGhvzD
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04:27 PM May 26
大学入学共通テスト(現センター試験) 数学【プレテスト分析】 https://t.co/uV6xrRctk5
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04:26 PM May 26
大学入学共通テスト(現センター試験) 英語【プレテスト分析】 https://t.co/xoFIWcteUp
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09:34 PM May 25
RT @Math_Beautiful_: とても美しい積分 https://t.co/uI04o6PzUg
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10:40 AM May 25
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12:30 PM May 20
さらに、なぜか問えて、関係を整理できれば十分。 自然と推論能力が付いてくると思う。
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12:26 PM May 20
物事を漏れなく列挙すること、それを重要度で順序付けること。この２つでたいていのことは片付くと思う。考える力を教えるときに、まず身に付けさせるべき習慣。 #考える力
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09:54 AM May 20
最近の政治家、文科省、財務省をみると、とても堅実な将来を描けているとは思えない。
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09:51 AM May 20
原発と同じ構図。理念がないから長期的な視点が持てず、目先の金勘定しかできない。
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09:48 AM May 20
どう考えても不平等で不公正な制度を、短期的な利益に目が眩んで導入するからこうなる。知識だけの学者を登用するとこうなると思う。
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09:42 AM May 20
少なからず少子化にも影響があっただろうから、日本の将来を相当、傷つけたな。
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09:40 AM May 20
朝日によると、大学教員の半数が非常勤、1/4が任期付らしい。小泉さんと名前は忘れたけど御用経済学者の労働法制改革は、学問も破壊したんだな。
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04:18 PM May 14
④対象と関係 物事を対象と関係に分けて考える方法。 a.対象と関係する対象を列挙する。 b.対象間の関係を考える。 c.同じ対象を括りだす。 d.関係を対象化したり、複数の対象を対象化する。 以上を繰り返す、、etc.
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04:09 PM May 14
③デカルトの考察方法 a.自分が本当に納得できることのみ受け入れる。 あるいは、自分が納得できるところと、できないところを明確に分ける。 b.物事を適切に小部分に分解して考える。 c.単純なものから複雑なものへと、推論の順序を付け… https://t.co/2jtGAs9mqu
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03:58 PM May 14
b.無知の知 問答法によって、誰も真理を知ってはいないことを知ること。 あるいは、問答法によっては真理を知りえないことを知ること。
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03:57 PM May 14
②ソクラテスの問答法、無知の知とは、 a.問答法 主張の根拠や意味を問い、答えること。あるいは、推論によって矛盾を見い出すこと。その過程によって、より正しい真理を探求する方法。
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03:54 PM May 14
①合理主義とは、 「真実又は真理を探究して、謙虚に問い、誠実に確認すること」
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03:44 PM May 14
ちなみに、学校ではあまり教えてもらえないことばかりだと思います。 特に、すぐに勉強法として生かせる内容をピックアップすると、、
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03:42 PM May 14
なぜ・なにを・どう学ぶのか【目次】 https://t.co/3XQR3Q22rk という一連の記事の重要個所です。 このような知識に中学生の間に触れ、高校生でぼんやりと理解し、大学１２年生で大体を理解できれば、その後の専門課程や仕事において大きな利益があるだろうと思います。
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03:34 PM May 14
学問と論理８（ギリシャの合理主義）－なぜ・なにを・どう学ぶのか－ https://t.co/cMKNfV80wK 現代の学問の基礎となっている合理主義の系譜をソクラテスの無知の知から始まり、アリストテレスの論理学、ユークリッドの原… https://t.co/1yZnmMtPtR
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09:36 PM Feb 08
@Nanotec79654981 ありがとうございます。はい、よろしくお願いします😀新しい記事の更新の準備中ですので、ぜひ、ご覧ください。twitterでお知らせします。
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11:59 PM Jan 31
RT @sangituyama: これは凄い。自衛隊員が安保法制に規定された任務を拒否できるかどうかについて、門前払いされていたのをきちんと審理しろという判断。 安保法違憲訴訟、原告の訴えは「適法」 | 2018/1/31 - 共同通信 安保法訴訟：現職自衛官の訴え、東京高裁…
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12:55 PM Jan 28
RT @masanorinaito: ロイターが伝えているが、日本近海で沈没したイランのタンカーからの油流出による海洋汚染。日本ではなぜか大きな報道にならないが、深刻な事態なのでは？ https://t.co/3btbsddDaV
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10:18 PM Dec 31
紅白でyoshikiのドラムを聞いていたら、むかし兄が、どうやって中学生が児童館でxjapanを弾いて盛り上がっていたのか分からない。
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10:21 PM Dec 24
RT @hifumikato: メリークリスマス🎄🎄🎄 みなさまが大切な方々と 素晴らしい一日を過ごすことができますように(๑･̑◡･̑๑)お仕事や闘病、看病をがんばられているみなさまの上にも、多くのお幸せがありますように🔔💐🔔 https://t.co/quBTB8aiaz
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10:44 AM Dec 20
事実は明確になっていく。正しい理論ならば、いつか凡人でもある程度理解しやすいように精密化されていくはず。
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10:44 AM Dec 20
理解できないなら言及しない方がいい、間違っているなら反論すればいい。合っているけど説明不足であるなら、その旨、指摘するか、より精密な構成を提示すればいい。 理解できないのに反論するのはおかしなこと、分からないなら私はわからないから用いないとすればいい。時間とともに議論が深まり、
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06:22 PM Nov 30
日馬富士の引退は本当に残念。白鵬とその発言を応援している。貴ノ花の行動と意志にはまったく賛成できない。横綱審議委員会は全員、入れ替えるべき。
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09:23 PM Nov 28
RT @DaigakuSuugaku: 大学の数学で，「複素解析学」をYoutube動画で独学できます。 https://t.co/XW7InsF16B
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09:54 PM Nov 27
RT @hifumikato: 中山競馬場クリスマスイルミネーションが🎄点灯式とトークショーは大盛況のうちに無事終了いたしました❣️ご来場いただきました皆様ありがとうございました😊そしてこの写真をご覧いただきました皆様方へ、ひふみんサンタよりご多幸をお祈りしております🎂 htt…
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04:40 PM Nov 22
RT @FumiharuKato: ガリレオが教科書から消えるかもしれない理由が「重要な発見をしたか？」なんだそうな。 バーカ！！
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10:18 PM Oct 31
RT @tetsutalow: この裁判手続きIT化の第一回会合に提出された最高裁の資料、あんまりだわ。国民は怒っていいと思うの。 https://t.co/VJbNUZY5q1
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10:03 PM Oct 28
LaTexを画像化できるウェブサービス、便利だ。 https://t.co/P52LNCtzNd
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10:02 PM Oct 28
ただし、ｍ＝min(ｎ,ｌ) #綺麗な数式 https://t.co/4AwWIMeoA1
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09:59 PM Oct 28
#綺麗な数式 https://t.co/LJxJe9pzEh
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09:57 PM Oct 28
#綺麗な数式 https://t.co/cK0Txj367W
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01:17 PM Oct 27
独占してるのだから、せめてランダム表示枠でも作ってほしい。
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01:15 PM Oct 27
プログラムは文章の内容の良し悪しを判断できないのだから、さらにそれは相対なものであり順位化できないのだから、そのプログラムと順位検索の二つの矛盾を抜きにしたらいけない。技術には明らかな限界がありますと説明しないといけない。少なくとも制作者に。独占の弊害は大きい。続く。
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01:06 PM Oct 27
デバイスが違えば内容が違うのは当たり前のこと。検索の利便性と物作りの基本のどちらが大事なのか。 Googleは検索しやすい文章はユーザーにとっても分かりやすいなんて怪しげな主張をしているけれど、名文は決して検索上位にヒットしません。 続く。
